A lei dos senos e a lei dos cossenos são duas relações importantes na trigonometria que podem ser usadas para resolver problemas envolvendo triângulos.
A lei dos senos afirma que, em um triângulo qualquer, a razão entre o seno de um ângulo e o comprimento do lado oposto a esse ângulo é a mesma para todos os ângulos do triângulo.
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sen(Â)/a = sen(B)/b = sen(C)/c
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* Â, B e C são os ângulos do triângulo
* a, b e c são os lados opostos aos ângulos Â, B e C, respectivamente
No triângulo ABC abaixo, Â = 30°, a = 6 cm e b = 8 cm. Podemos usar a lei dos senos para encontrar o lado c.
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sen(Â)/a = sen(B)/b
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sen(30°)/6 = sen(B)/8
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sen(B) = 8/6 * sen(30°)
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sen(B) = 4/3
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arcsen(4/3) = B
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B = 53,13°
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A lei dos cossenos afirma que, em um triângulo qualquer, a soma dos quadrados dos lados é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos duas vezes o produto desses dois lados e o cosseno do ângulo entre eles.
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a² + b² – 2ab cos(C) = c²
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* a, b e c são os lados do triângulo
* C é o ângulo oposto ao lado c
No triângulo ABC abaixo, a = 6 cm, b = 8 cm e C = 90°. Podemos usar a lei dos cossenos para encontrar o lado c.
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a² + b² – 2ab cos(C) = c²
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6² + 8² – 2 * 6 * 8 cos(90°) = c²
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6² + 8² – 96 = c²
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c² = 100
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c = 10
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A lei dos senos é usada para relacionar os lados de um triângulo com os ângulos do triângulo. A lei dos cossenos é usada para relacionar os lados de um triângulo com o ângulo oposto a um dos lados.
Para resolver um exercício de lei dos senos, você precisa saber pelo menos dois dos seguintes:
* O valor de um ângulo
* O comprimento de um lado
* O valor de um lado e o valor de um ângulo
Depois de saber esses valores, você pode usar a lei dos senos para encontrar o valor dos outros dois lados ou ângulos.
Para resolver um exercício de lei dos cossenos, você precisa saber pelo menos três dos seguintes:
* O comprimento de dois lados
* O valor de um ângulo
* O valor de dois lados e o valor de um ângulo
Depois de saber esses valores, você pode usar a lei dos cossenos para encontrar o valor do terceiro lado ou ângulo.
Você pode encontrar exercícios de lei dos senos e cossenos em livros de matemática, sites de educação online e aplicativos de matemática.
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